ZHONGKAO CORE SYSTEM

中考理科核心模型体系

数学、物理、化学三科全覆盖,经典模型深度拆解, 用科学的方法高效备考。

主编:刘皓丞    许哲

∑

数学

八大几何模型 + 六大代数核心
从基础模型到解题通法

进入数学体系
⚡

物理

力学 · 光学 · 电学三大模块
核心公式与解题模型

进入物理体系
⚗

化学

基础概念入门 + 核心方程式
零基础也能轻松掌握

进入化学体系
点击上方卡片选择学科开始学习

几何代数双突破
建立完整数学体系

八大几何必考模型 + 六大代数核心模块,从识别特征到解题通法,全方位攻克中考数学重难点。

八大几何必考模型

01 手拉手模型 高频考点

共顶点等腰三角形旋转产生全等,几何综合题首选模型。

核心结论:左手拉左手,右手拉右手,全等三角形;对应边夹角等于顶角;四点共圆。

解题步骤:识别共顶点等腰→连对应边构造全等→转化边角关系。

02 一线三等角 高频考点

一直线上三等角必出相似,坐标系存在性问题核心解法。

同侧型、异侧型均有相似;等线段+三等角→全等。

应用:坐标系存在性、矩形角度问题、折叠计算。

03 半角模型 重点难点

大角含半角、邻边相等,旋转集中条件,转化思想经典。

正方形含45°→线段和差关系;等腰直角含45°→勾股关系。

步骤:识别特征→旋转使邻边重合→证全等→转化到直角三角形。

04 将军饮马 高频考点

轴对称转化求最短路径,中考最值问题基础。

核心思想:作对称,化折为直,两点之间线段最短。

六大题型:两定一动、两动一定、两定两动、点到直线、差最大、平移型。

05 中点模型 基础必备

中位线、斜边中线、倍长中线三大法宝。

倍长中线造八字全等;斜边中线等于斜边一半;中位线平行且等于底边一半。

06 折叠模型 重点难点

折叠前后边、角相等,折痕是对称轴。

折叠+平行线→等腰三角形;设未知数,勾股定理列方程。

07 旋转构造 压轴必考

遇等线段共顶点,考虑旋转,集中条件。

等边转60°,正方形转90°;费马点问题经典应用。

08 圆幂定理 基础必备

相交弦、切割线、割线定理统一。

PA·PB为定值,等于点对圆的幂;圆综合题关键工具。

六大代数核心

01 一次函数

k定倾斜,b定交点,理解几何意义是关键。

02 二次函数

顶点式y=a(x-h)²+k,对称轴、最值、增减性。

03 韦达定理

根与系数关系,不解方程求两根和与积。

04 分式方程

去分母化整式,验根是必不可少的步骤。

05 不等式组

同大取大,同小取小,大小小大中间找。

06 因式分解

平方差、完全平方,代数运算基础工具。

Desmos 图形计算器

强大的函数图像绘制工具,动态观察参数变化,直观理解函数性质。

打开 Desmos 计算器
📐

力光电三大模块
建立完整物理思维

力学、光学、电学核心模型全覆盖,从基础公式到解题模型, 掌握物理本质,以不变应万变。

力学核心模型

01 受力分析与二力平衡 基础核心
核心公式

F合 = 0 (平衡状态)

静止或匀速直线运动的物体受力平衡,是力学分析的基础。

二力平衡条件:同体、等大、反向、共线,四个条件缺一不可。
受力分析步骤:重力→弹力→摩擦力→其他力;一重二弹三摩擦。
易错点:相互作用力作用在两个物体上,平衡力作用在同一物体上。
02 固体与液体压强 重点计算
核心公式

p = F/S    p = ρgh

压力作用效果,固体通用公式,液体深度公式。

固体压强:先求压力(通常等于重力),再求p=F/S。
液体压强:只与深度和密度有关,与形状无关;先求压强再求压力。
增大减小:增大压强:增大压力或减小受力面积;反之则减小。
03 浮力与阿基米德 压轴必考
核心公式

F浮 = G排 = ρ液gV排

浸在液体中的物体受向上的浮力,大小等于排开液体的重力。

浮沉条件:上浮:F浮>G;悬浮:F浮=G;下沉:F浮<G。
计算方法:称重法、压力差法、阿基米德原理、平衡法。
解题技巧:看到漂浮悬浮先写F浮=G;看到浸没先写V排=V物。
04 功、功率与机械能 计算重点
核心公式

W = Fs    P = W/t = Fv

力与距离的乘积,做功快慢与能量转化。

做功两要素:作用在物体上的力;物体在力的方向上通过的距离。
机械能:动能+重力势能+弹性势能;只有重力做功时机械能守恒。
功率:表示做功的快慢;匀速运动时P=Fv可直接用。

光学核心模型

01 光的反射与平面镜成像 基础必备
核心规律

三线共面、两线分居、两角相等

反射定律与平面镜成像特点,作图题高频考点。

平面镜成像特点:等大、等距、垂直、虚像;像与物关于镜面对称。
注意:入射角反射角都是与法线的夹角;镜面反射漫反射都遵守反射定律。
02 凸透镜成像规律 实验压轴
核心口诀

一倍焦距分虚实,二倍焦距分大小

物距像距关系,实像虚像规律,实验题必考。

成像规律:u>2f:倒立缩小实像(照相机);f<u<2f:倒立放大实像(投影仪);u<f:正立放大虚像(放大镜)。
动态规律:物近像远像变大;实像倒立,虚像正立。
实验注意:烛焰、透镜、光屏中心在同一高度,使像成在光屏中央。

电学核心模型

01 欧姆定律与电路分析 核心基础
核心公式

I = U/R    串联分压、并联分流

电流与电压电阻的关系,电路计算的基础。

串联电路:电流处处相等;总电压等于各部分电压之和;总电阻等于各电阻之和。
并联电路:各支路电压相等;干路电流等于各支路电流之和;总电阻倒数等于各支路倒数和。
电路分析:先判串并,再看电表,最后用欧姆定律计算。
02 电功率与焦耳定律 计算压轴
核心公式

P = UI = W/t    Q = I²Rt

电流做功快慢与电热效应,综合计算必考。

额定与实际:额定电压下正常工作,实际电压决定实际功率;电阻不变是桥梁。
纯电阻电路:电能全部转化为内能,P=UI=I²R=U²/R都可用。
焦耳定律:电流产生的热量与电流平方成正比,与电阻成正比,与时间成正比。

从基础概念到核心反应
建立完整化学思维

从原子分子入门,到化合价基础,再到四大基本反应与核心方程式,循序渐进,零基础也能学好化学。

化学入门四步走

点击下方标签切换不同模块,系统学习化学基础。

🔬

什么是化学

研究物质的科学

化学的定义

化学是在分子、原子层次上研究物质的性质、组成、结构与变化规律的科学。 它不仅研究自然界已经存在的物质,还研究和创造自然界原本不存在的新物质。

化学变化

有新物质生成的变化,又叫化学反应。

例:燃烧、生锈、呼吸、光合作用

物理变化

没有新物质生成,只是状态、形状改变。

例:融化、蒸发、破碎、凝固

化学变化的本质

从微观角度看,化学变化的本质是分子破裂,原子重新组合,生成新的分子。 反应前后原子的种类、数目、质量都不变,这就是质量守恒定律的微观解释。

⚛

原子与分子

构成物质的微观粒子

分子

保持物质化学性质的最小粒子。

原子

化学变化中的最小粒子。

本质区别与联系

在化学变化中,分子可以再分,而原子不能再分。这是分子和原子最根本的区别。 分子是由原子构成的。

原子的结构

原子由居于中心的原子核和核外高速运动的电子构成。 原子核由质子和中子构成。质子带正电,电子带负电,中子不带电。 整个原子不显电性,因为质子数=核外电子数。

分子的基本性质

质量体积都很小;不断运动;分子间有间隔;同种分子性质相同。

🔄

基本反应类型

化学反应的四大分类

化合反应
多变一

定义:由两种或两种以上物质生成一种物质的反应。

A + B → AB

分解反应
一变多

定义:由一种物质生成两种或两种以上物质的反应。

AB → A + B

置换反应
单换单

定义:一种单质与一种化合物反应,生成另一种单质和另一种化合物。

A + BC → AC + B

复分解反应
双交换

定义:两种化合物互相交换成分,生成另外两种化合物。

AB + CD → AD + CB

🧪

化合价基础

化学式书写的基础

化合价口诀

一价氢氯钾钠银
二价氧钙钡镁锌
三铝四硅五价磷
二三铁、二四碳
铜汞二价最常见
单质零价永不变

化合价规律

  • • 在化合物中,各元素正负化合价的代数和为零
  • • 金属元素通常显正价,非金属元素通常显负价
  • • 单质中元素的化合价为0
  • • 有些元素有多种化合价(可变化合价)

常见原子团

OH⁻ 氢氧根 -1价
SO₄²⁻ 硫酸根 -2价
CO₃²⁻ 碳酸根 -2价
NO₃⁻ 硝酸根 -1价

核心方程式全解析

每个方程式配五层深度讲解,现象、原理、结论、注意事项全覆盖。

1

分解反应

一变多:一种物质生成多种物质(AB → A + B)

高锰酸钾制取氧气

2KMnO4 ═══△ K2MnO4 + MnO2 + O2↑
📌 实验现象

紫红色的高锰酸钾粉末受热后逐渐变为墨绿色,试管口有连续均匀的气泡冒出。 将带火星的木条伸入集气瓶中,木条复燃,证明生成的气体是氧气。

💡 为什么会这样?

高锰酸钾不稳定,加热条件下发生自身氧化还原反应。 锰元素从+7价被还原为+6价(锰酸钾)和+4价(二氧化锰), 部分-2价的氧元素被氧化为0价的氧气单质。 反应中锰元素化合价降低,氧元素化合价升高。

📝 实验结论

高锰酸钾在加热条件下分解生成锰酸钾、二氧化锰和氧气。 该反应属于分解反应,是实验室制取氧气的经典方法之一。

⚠️ 注意事项及原因
  • • 试管口略向下倾斜:防止反应生成的冷凝水倒流回热的试管底部,使试管炸裂
  • • 试管口塞一团棉花:防止加热时高锰酸钾粉末进入导管,堵塞导管
  • • 先预热再集中加热:防止试管受热不均匀,导致试管炸裂
  • • 先撤导管后熄灯:防止水槽中的水倒吸入热试管,使试管炸裂
  • • 气泡连续均匀再收集:刚开始排出的是空气,收集过早氧气不纯
中考考频:★★★★★  实验题必考,气体制备核心

过氧化氢分解制氧气

2H2O2 ═══MnO2 2H2O + O2↑
📌 实验现象

过氧化氢溶液中加入二氧化锰后,迅速产生大量气泡。 将带火星的木条放在试管口,木条复燃。 反应结束后过滤、洗涤、干燥,得到的二氧化锰质量和化学性质都不变。

💡 为什么会这样?

过氧化氢本身不稳定,常温下就能缓慢分解生成水和氧气,但速率很慢。 二氧化锰作为催化剂,能够降低反应的活化能,使分解速率大大加快。 二氧化锰在反应前后本身的质量和化学性质都不发生改变,只起到改变反应速率的作用。

📝 实验结论

过氧化氢在二氧化锰的催化作用下分解生成水和氧气。 二氧化锰是催化剂,起催化作用,不改变生成物的质量。

⚠️ 注意事项及原因
  • • 催化剂特点:一变二不变——改变反应速率,质量和化学性质不变
  • • 不能加热过氧化氢制氧:加热会产生大量水蒸气,氧气不纯
  • • 分液漏斗优点:控制液体滴加速度,从而控制反应速率
  • • 长颈漏斗末端要液封:防止气体从漏斗口逸出
中考考频:★★★★☆  常考催化剂的概念与特点

电解水实验

2H2O ═══通电 2H2↑ + O2↑
📌 实验现象

闭合开关后,两个电极上都有气泡产生。 一段时间后,正极和负极产生的气体体积比约为1:2。 正极气体能使带火星木条复燃(氧气);负极气体能燃烧,产生淡蓝色火焰(氢气)。

💡 为什么会这样?

水分子在电流作用下化学键断裂,分解为氢原子和氧原子。 每两个氢原子结合成一个氢分子,在负极聚集形成氢气; 每两个氧原子结合成一个氧分子,在正极聚集形成氧气。 因为每个水分子含2个氢原子和1个氧原子,所以体积比为2:1。

📝 实验结论

水是由氢元素和氧元素组成的化合物; 化学变化中分子可以再分,原子不能再分; 化学反应前后原子的种类、数目、质量都不变。

⚠️ 注意事项及原因
  • • 加少量硫酸钠/氢氧化钠:纯水导电性弱,增强导电性加快反应
  • • 实际体积比略大于2:1:氧气溶解度比氢气大,且可能与电极反应
  • • 记忆口诀:正氧负氢,氢二氧一
中考考频:★★★☆☆  验证水的组成经典实验
2

化合反应

多变一:多种物质生成一种物质(A + B → AB)

碳充分燃烧

C + O2 ═══点燃 CO2
📌 实验现象

木炭在空气中红热,在氧气中剧烈燃烧,发出白光,放出大量热,生成能使澄清石灰水变浑浊的气体。

💡 为什么会这样?

碳在氧气充足时发生完全燃烧,碳元素被氧化为+4价生成二氧化碳。燃烧是剧烈的氧化反应,放出大量热。

⚠️ 注意事项及原因
  • • 氧气充足生成CO₂,氧气不足生成CO(有毒)
  • • 冬天煤炉取暖要通风,防止一氧化碳中毒
中考考频:★★★☆☆  化合反应代表

硫燃烧

S + O2 ═══点燃 SO2
📌 实验现象

空气中淡蓝色火焰,氧气中蓝紫色火焰,放出热量,生成有刺激性气味的气体。

💡 为什么会这样?

氧气浓度越高,反应越剧烈,火焰颜色越深。二氧化硫有毒,是形成酸雨的主要气体之一。

⚠️ 注意事项及原因
  • • 集气瓶底留水:吸收有毒的SO₂,防止污染空气
  • • 实验在通风橱中进行:防止吸入有毒气体
中考考频:★★★☆☆  氧气性质实验

铁丝在氧气中燃烧

3Fe + 2O2 ═══点燃 Fe3O4
📌 实验现象

剧烈燃烧,火星四射,放出大量热,生成黑色固体物质。

💡 为什么会这样?

铁在氧气中剧烈氧化生成四氧化三铁(黑色)。反应放出大量热,使生成的熔融物温度很高。

⚠️ 注意事项及原因
  • • 瓶底留水/细沙:防止高温熔融物溅落炸裂集气瓶
  • • 铁丝绕成螺旋状:增大受热面积,提高温度,利于持续燃烧
  • • 下端系火柴:引燃铁丝,使温度达到着火点
  • • 火柴快燃尽再伸入:防止火柴燃烧消耗过多氧气
中考考频:★★★★☆  氧气性质实验高频考点
3

置换反应

单换单:单质+化合物 → 新单质+新化合物

锌与稀硫酸(实验室制氢气)

Zn + H2SO4 = ZnSO4 + H2↑
📌 实验现象

锌粒表面产生大量气泡,固体逐渐溶解。 点燃生成的气体,产生淡蓝色火焰,烧杯内壁出现水雾。

💡 为什么会这样?

在金属活动性顺序中,锌排在氢前面,活动性比氢强, 所以锌原子失去电子变成锌离子进入溶液,酸中的氢离子得到电子变成氢原子, 氢原子两两结合成氢分子,大量氢分子聚集就是氢气。 酸中的硫酸根离子不参与反应,只是作为旁观者留在溶液中。

📝 实验结论

活泼金属能与稀酸发生置换反应,生成盐和氢气。 金属活动性越强,与酸反应的速率越快。

⚠️ 注意事项及原因
  • • 为什么用锌不用镁/铁:镁反应太快不易控制,铁反应太慢,锌速率适中
  • • 为什么用稀硫酸不用盐酸:盐酸易挥发,使制得的氢气不纯
  • • 反应规律:氢前金属能反应,氢后金属(铜、银等)不反应
  • • 铁与酸反应生成+2价亚铁盐,溶液呈浅绿色
中考考频:★★★★★  金属活动性核心,气体制备必考

铁与硫酸铜(湿法炼铜原理)

Fe + CuSO4 = FeSO4 + Cu
📌 实验现象

铁钉表面逐渐出现红色的固体物质, 溶液由蓝色逐渐变为浅绿色。 反应后固体质量增加,溶液质量减小。

💡 为什么会这样?

铁的金属活动性比铜强,铁原子失去电子变成亚铁离子进入溶液, 铜离子得到电子变成铜原子附着在铁钉表面。 这就是「前置后」的置换规律。 铜离子是蓝色的,亚铁离子是浅绿色的,所以溶液颜色改变。

📝 实验结论

活泼金属能把不活泼金属从它的盐溶液中置换出来。 这是验证金属活动性顺序的经典实验。

⚠️ 注意事项及原因
  • • 反应条件:盐必须可溶于水,在溶液中才能反应
  • • K、Ca、Na除外:太活泼,先与水反应
  • • 铁发生置换反应时,生成+2价亚铁盐
中考考频:★★★★☆  金属活动性验证
4

复分解反应

双交换,价不变:两种化合物互相交换成分

大理石与稀盐酸制二氧化碳

CaCO3 + 2HCl = CaCl2 + H2O + CO2↑
📌 实验现象

大理石表面产生大量气泡,固体逐渐溶解。 将生成的气体通入澄清石灰水中,石灰水变浑浊。

💡 为什么会这样?

碳酸钙与盐酸反应,先生成氯化钙和碳酸, 碳酸不稳定,容易分解成水和二氧化碳。 所以总的反应是盐和酸反应生成新盐、水和二氧化碳。

📝 实验结论

实验室常用大理石或石灰石与稀盐酸反应制取二氧化碳。 该反应属于复分解反应。

⚠️ 注意事项及原因
  • • 不能用稀硫酸:生成微溶的硫酸钙覆盖表面,阻止反应继续
  • • 不能用碳酸钠:反应太快,不易控制和收集
  • • 不能排水法收集:二氧化碳能溶于水且与水反应
  • • 用向上排空气法:二氧化碳密度比空气大
中考考频:★★★★★  实验题必考

盐酸与氢氧化钠中和反应

HCl + NaOH = NaCl + H2O
📌 实验现象

向滴有酚酞的氢氧化钠溶液中逐滴加入稀盐酸, 溶液由红色恰好变为无色,说明反应恰好完全。 反应没有明显的沉淀或气体现象。

💡 为什么会这样?

中和反应的本质是氢离子(H⁺)和氢氧根离子(OH⁻) 结合生成水分子(H₂O)。 因为生成的氯化钠可溶于水,所以没有沉淀现象, 必须借助酸碱指示剂才能判断反应是否发生。

📝 实验结论

酸和碱作用生成盐和水的反应叫做中和反应。 中和反应属于复分解反应,反应放出热量。

⚠️ 注意事项及原因
  • • 酚酞的作用:通过颜色变化指示反应终点
  • • 逐滴加入:防止盐酸过量,确保恰好完全反应
  • • 玻璃棒搅拌:使反应充分、均匀
  • • 实际应用:改良酸性土壤、治疗胃酸过多、处理废水
中考考频:★★★★☆  酸碱盐核心
*

其他重要反应

不属于基本反应类型,但中考高频考点

CO还原氧化铁(工业炼铁)

3CO + Fe2O3 ═══高温 2Fe + 3CO2
📌 实验现象

红棕色的氧化铁粉末逐渐变成黑色, 生成的气体使澄清石灰水变浑浊。

💡 为什么会这样?

一氧化碳具有还原性,在高温下夺取氧化铁中的氧, 将+3价的铁还原为0价的铁单质, 一氧化碳自身被氧化成二氧化碳。 这是一个典型的氧化还原反应。

📝 实验结论

一氧化碳还原氧化铁生成铁和二氧化碳。 这是工业上高炉炼铁的主要反应原理。

⚠️ 注意事项及原因
  • • 先通CO后加热:排尽玻璃管内空气,防止加热时爆炸
  • • 先熄灯后停CO:防止生成的铁在高温下重新被氧化
  • • 尾气要点燃:CO有毒,防止污染空气
  • • 酒精喷灯:提供高温反应条件
中考考频:★★★★★  工业炼铁核心

CO₂通入澄清石灰水

CO2 + Ca(OH)2 = CaCO3↓ + H2O
📌 实验现象

澄清石灰水变浑浊,生成白色沉淀。 如果继续通入过量二氧化碳,浑浊又会变澄清。

💡 为什么会这样?

二氧化碳与氢氧化钙反应,生成难溶于水的碳酸钙白色沉淀, 所以溶液变浑浊。这是检验二氧化碳的特征反应。 过量CO₂会继续与碳酸钙和水反应,生成可溶的碳酸氢钙,所以又变澄清。

📝 实验结论

二氧化碳能使澄清石灰水变浑浊, 常用这个反应来检验二氧化碳气体。

⚠️ 生活应用
  • • 石灰浆粉刷墙壁后变硬的原理
  • • 久盛石灰水的试剂瓶壁形成白膜
  • • 溶洞中钟乳石、石笋的形成
中考考频:★★★★★  CO₂特征反应